多普勒血流信号频谱分析

   

    表现多普勒血流信号的最简单方法是让使用者听声音，这在某些临床应用中是可行的，但只凭听声音得不出定量数据，而频谱分析则可取得更准确的数据。频谱分析的目的是产生一种显示，它的两个坐标轴分别代表时间((x轴)和频率(y轴)，而相应的信号幅度则用密度或亮度表示。为了掌握脉冲波多普勒频谱分析，必须了解频谱和频谱分析的概念。

    一、频谱和频谱分析

    多普勒频移资料可表示为血流速度对时间的图形显示。因为所有的红细胞运动速度都不尽相同，在同一时刻，它们将产生多种频移。这些频移返回到换能器而成为复杂波，包括所有红细胞在超声束内向各处运动的各种速度。同时，具有相同流速的红细胞的数量也不一样所产生的振幅信号强度也不尽一致。另外，由于血流脉动的影响，信号的频率和振幅将随时间而变化，所以，血流信息是空间和时间的函数。任何一种复杂振动过程，包括脉冲过程，都可以经过一定的数学方法，把它分解为无数个不同频率的简谐振动之和，这种方法就是富里叶变换。

    自然界中简谐振动是极少的，大量的是复杂振动。如歌唱家的悦耳歌声，不是单一频率的声音，而是许多频率声音的混合。某一复杂过程为F（t），周期T₀，角频率ω₀= 2πf₀₌ 2π/ T_0。那么F (t)可以分解为:

 

这级数称为富里叶级数，其中第一项A₀/2常数项，它是周期信号中所包含的直流分量，第二项A₁cos (ω₀t-ψ₁)称为基波或一次谐波，它的角频率与原振动的角频率相同，A₁为基波振幅，ψ₁为基波初相。第三项A₂cos (2ω₀t-ψ₂)称为二次谐波，它的角频率是基波角频率的2倍，A₂是二次谐波的振幅，ψ₂是其初位相。以次类推，有三次、四次谐波。一般而言，A_ncos (nω₀t-ψ_n)称为n次谐波，A_n是n次谐波的振幅，ψ_n是其初位相。

    对脉冲波同样可作富里叶变换。下图所示的方波也可用富里叶变换方法将它分解成无数个谐振动之和。

它只有一、三、五……等奇次谐波分量。如果我们以角频率(或频率)为横坐标，以谐波振幅为纵坐标，画出如上图(b)所示的图形，称为频谱图，从频谱图可以清晰地看出各频率分量的振幅。以横坐标代表频率，纵坐标代表振幅，由于频率与振幅的乘积即频谱曲线下的面积等于信号的功率，这种频谱也称为功率谱，如下图(a)所示。在检测血管的血流流速时，频率代表血细胞流速，振幅代表具有该流速的血细胞的数目。功率谱可以看作是取样容积或检查超声束内血细胞流速与血细胞数量之间的关系曲线，如下图(b)所示。

 

  一个复杂振动过程F(t)，总可以用富里叶变换方法展开成不同频率的正弦或余弦的形式，如下图所示，每个项A₁cosω₀t₁ 、A₂cosω₀t₂…等就称为F(t)的频谱。F(t)所占用的频率范围称为这一复杂信号的频谱宽度，而这种分析常称为频谱分析。